Dodgson arbeitete bereits neun Jahre für die Abteilung für Drucke und Gemälde am British Museum als er 1912 Nachfolger des Kurators Sir Sidney Colvin (1845-1927) wurde.
Obwohl er kaum Erfahrungen auf dem Gebiet hatte, entwickelte er sich schnell zu einer der international bedeutendsten Personen in diesem Bereich, wobei er sich auf die frühe Deutsche Schule spezialisierte. Er war er Herausgeber der Publikationen der Dürer Society und veröffentlichte selbst verschiedene Kataloge über den Künstler und sein Werk.
Seine private Sammlung vermachte er nach seinem Tod dem British Museum.