Nach dem Besuch des Progymnasiums in Euskirchen und dem 1904 in Münstereifel abgelegten Abitur folgte Steinhausen seinem Interesse an der Altertumskunde und nahm das Studium der Klassischen Philologie, Klassischen Archäologie und Alten Geschichte in Bonn auf. Dort erfolgte 1910 die Promotion bei August Brinkmann mit einer lateinisch verfassten philologischen Studie über die attische Komödie. Nach dem ebenfalls 1910 abgelegten Staatsexamen folgte der Vorbereitungsdienst für das Höhere Lehramt. Am Ersten Weltkrieg nahm er von 1914-1918 als Soldat teil, danach wirkte er kurzfristig als Oberlehrer in Mayen.
Mit der Versetzung nach Trier erfüllte sich 1920 für ihn ein beruflicher Traum. Als Studienrat für Griechisch, Latein und Deutsch am dortigen Friedrich-Wilhelm-Gymnasium war er teilweise vom Schuldienst befreit und an das Provinzial- bzw. Rheinische Landesmuseum Trier abgeordnet, um im Nebenamt die Archäologische Karte für den Regierungsbezirk zu erarbeiten. Auch über die 1950 erfolgte Pensionierung hinaus blieb er dem Landesmuseum verbunden und führte hier seine altertumskundlichen Forschungen als Privatgelehrter weiter.
Als Ergebnis von Steinhausens archäologischen Arbeiten erschienen 1932 die „Ortskunde Trier-Mettendorf“, die in Text und Karte die Fundstellen und Funde von etwa 180 Gemarkungen der Südeifel umfasst. Als zusammenfassende Auswertung trat 1936 die grundlegende „Archäologische Siedlungskunde des Trierer Landes“ hinzu. Dieses nahezu einzigartige Doppelwerk der Orts- und Siedlungskunde stellt noch immer eine unentbehrliche Grundlage für die Bodenforschung im Trierer Land dar und hat Steinhausens Ruf als Siedlungsarchäologe begründet. Ausgehend von diesen Studien hat Steinhausen eine Reihe weiterer archäologischer Abhandlungen zur Römerzeit (z. B. Langmauer oder Inschriften der Porta Nigra) und zum Mittelalter (Glashütten) im Trierer Land, aber auch zu althistorischen (Hieronymus und Laktanz, Hochschulen) und volkskundlichen (Flurnamen und Bienenwirtschaft) Themen vorgelegt. Seine nachgelassene Arbeit über „Das Trierer Land unter der römischen Herrschaft“ bildet die erste monographisch abgerundete Abhandlung dieses Themas.
In Anerkennung seiner wissenschaftlichen Verdienste ernannte ihn das Deutsche Archäologische Institut 1936 zum ordentlichen Mitglied. Zahlreiche Geschichts- und Altertumsvereine verliehen ihm die Ehrenmitgliedschaft. 1955 erhielt er das Bundesverdienstkreuz, 1958 das erstmals verliehene Ehrensiegel der Stadt Trier. 1961 wurde in Trier posthum eine Straße nach ihm benannt; die gleiche Ehre erfuhr er in Euskirchen.
Als Lehrer und Gelehrter hat Steinhausen Generationen von Schülern mit der heimischen Altertumskunde vertraut gemacht und so bei ihnen ein oft lebenslanges Interesse an der Antike geweckt. Zahlreiche seiner Schüler haben unter diesem Einfluss ihre Studienfächer und den Berufsweg im Bereich der Altertumswissenschaften oder Volkskunde gewählt, darunter die Archäologen Hans Eiden, Leo Gard, Theodor Kempf und Leo Weber, der Kirchenhistoriker Balthasar Fischer oder die Volkskundler Nikolaus Kyll und Matthias Zender. Unter den Archäologen, die nicht Steinhausens Gymnasialschüler waren, sind insbesondere Kurt Böhner und Heinz Cüppers von ihm geprägt.
Steinhauses Privatbibliothek gelangte nach seinem Tod an das Institut für Vor- und Frühgeschichte der Universität Saarbrücken.