Die Liebe zu seiner Vaterstadt Trier war für Heinz Cüppers das Leitmotiv seines Lebens in persönlicher wie beruflicher Hinsicht. Schon als Schüler erregten die Ausgrabungen römischer Grundrisse und Mosaiken in der Innenstadt sein Interesse. Nach dem Abitur, das er 1949 am Max-Planck-Gymnasium ablegte, nahm er – nach einem kurzen Intermezzo an der Trierer Theologischen Fakultät zum Erwerb des Graecums – 1951 das Studium der Klassischen Archäologie, Philologie und Geschichte an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität in Bonn auf. 1956 wurde er bei Ernst Langlotz mit einer formenkundlichen Dissertation über Vorformen des Ciboriums promoviert. Noch während seiner Schulzeit und später als Student arbeitete er seit 1949 regelmäßig in den Ferien im Landesmuseum. Die Aufräumungsarbeiten nach dem Krieg, die Neuordnung der Magazine während des Wiederaufbaus und die Inventararbeiten vermittelten ihm eine ebenso detailreiche wie umfassende Kenntnis der gesamten Museumssammlung einschließlich Münzkabinett, Bibliothek und Fotoarchiv. Von diesem in frühen Jahren erworbenen einmaligen Wissensstand hat er über Jahrzehnte hinweg nicht weniger profitiert wie von seiner ausgesprochen praktischen Begabung, die sich mit einem bemerkenswerten Improvisationstalent verband. In zwei älteren Trierer Archäologen, dem Studienrat und Siedlungsforscher Josef Steinhausen und dem Ausgräber und Sammlungsfachmann Erich Gose sah er seine wissenschaftlichen Vorbilder.
Das Reisestipendium des Deutschen Archäologischen Instituts erhielt er 1957/58 gemeinsam mit Wolfgang Binsfeld. Diese einjährige Studienreise in die Mittelmeerländer bis zum Nahen Osten wurde der Beginn einer lebenslangen Freundschaft, die beide Archäologen später wieder in Trier zusammenführte.
1959 übernahm Cüppers die Leitung der neuen Außenstelle Aachen des Rheinischen Landesmuseums Bonn. 1961 kehrte er wieder nach Trier zurück. In der Nachfolge des pensionierten Keramikspezialisten Ludwig Hussong übernahm er als Kustos am Landesmuseum neben der Betreuung der römischen Sammlungen vor allem Aufgaben im archäologischen Landesdienst in Hunsrück und Eifel. Beispielhaft seien hier die Ausgrabung der römischen Gutshöfe von Horath und Newel genannt. Die Grabungen in Newel führten zu einer persönlichen Freundschaft mit dem Pfarrer und Volkskundler Nikolaus Kyll, dessen wissenschaftlicher Impetus, Spuren der Christianisierung in Volksfrömmigkeit und Brauchtum der Eifel zu erforschen, Cüppers ebenso schätzte wie teilte. Nach dem Ausscheiden von Erich Gose aus dem Museumsdienst übernahm er 1965 für fast drei Jahrzehnte die Archäologische Denkmalpflege im Stadtgebiet von Trier einschließlich der fachlichen Betreuung der großen Römerbauten. Herausragende Objekte dieser Ausgrabungen und Bauuntersuchungen, die er vielfach in Zusammenarbeit mit den technischen Grabungsleitern Adolf Neyses und Gerd Brenner durchführte, waren die Porta Nigra, das Amphitheater, das Forum, die Uferzone um St. Irminen, die Thermen am Viehmarkt sowie die spätantiken Gräberfelder und Kirchenbauten von St. Matthias und St. Maximin. Den Trierer Römerbrücken galt seine besondere Aufmerksamkeit, nicht zuletzt weil er in der grundlegenden Zusammenarbeit mit dem Dendrochronologen Ernst Hollstein an diesem Forschungsprojekt die Chancen der Jahrringdatierung für die Archäologie exemplifizieren konnte. Auch den Kaiserthermen widmete er sich wiederholt, sei es durch die Vollendung und Herausgabe der Keramikbearbeitung von Ludwig Hussong (1972), sei es durch die von ihm durchgesetzten Restaurierungsmaßnahmen am Caldarium, die zu Beginn der 1980er Jahre als Sicherungsmaßnahme zu einem teilweisen Wiederaufbau in antiker Anmutung führten.
1977 übernahm Cüppers als Nachfolger von Reinhard Schindler die Leitung des Rheinischen Landesmuseums Trier. Nachdem Anfang der 1970er Jahre unter seiner Ägide die Neuaufstellung der Neumagener Gräberstraße als Hauptattraktion des Hauses bewältigt war, betrieb er als Museumsdirektor den ehrgeizigen Plan eines Erweiterungsbaus, der 1987 bezogen werden konnte.
Schwerpunkt seiner wissenschaftlichen Forschungen war vor allem die Römerzeit in Trier und dem Umland. In seinen zahlreichen Publikationen richtete er sich nicht nur an das Fachpublikum; immer wieder war die an Archäologie und Kulturgeschichte interessierte Öffentlichkeit Zielgruppe seiner Schriften. Eine stetige Sorge galt der Beschaffung von Publikationsmitteln, um die Sammlungsbestände und Ausgrabungsergebnisse adäquat vorlegen zu können. Die kontinuierliche Herausgabe der Trierer Zeitschrift war ihm ein besonderes Anliegen. Ergänzend zu der großen Schriftenreihe der Trierer Grabungen und Forschungen wurden die Beihefte zur Trierer Zeitschrift als eine eigene Serie zur Archäologie und Kunstgeschichte etabliert. Da das Landesmuseum im Bereich der Archäologie in Personalunion die Aufgaben eines Amtes Trier des Landesamtes für Denkmalpflege wahrnahm, war Cüppers wie kein anderer Amtsleiter berufen, als Abteilungsleiter der Archäologischen Denkmalpflege von 1981 an koordinierende Aufgaben für das ganze Land Rheinland-Pfalz zu übernehmen. Öffentlichkeitswirksame Frucht dieser Tätigkeit war das Standardwerk „Die Römer in Rheinland-Pfalz“, das er 1990 in seiner Eigenschaft als Landesarchäologe herausgeben konnte.
Nicht minder wichtig erschien ihm die internationale Dimension der archäologischen Forschung, die ihm dank seiner Sprachkenntnisse besonders angelegen war. Zahlreiche Auszeichnungen zeugen von diesem Engagement. Die Erhebung zum Ritter vom Heiligen Grab in Jerusalem verdankte er seinem persönlichen Einsatz bei der 1965 erfolgten Restaurierung und Konservierung der antiken Mosaikkarte von Madaba in Jordanien. Eine besondere Ehre sah er in der Berufung zum ordentlichen Mitglied des Deutschen Archäologischen Instituts. Verschiedene französische und luxemburgische Fachinstitute und Gesellschaften wählten ihn zum Ehrenmitglied, so die Association pour l’Antiquité Tardive und die Section Historique de l’Institut Grand-Ducal de Luxembourg.
Auch wenn das Museum immer Mittelpunkt und Grundlage seiner Arbeit blieb, so verstand Heinz Cüppers sich doch als Trierer Bürger von Geburt und aus Leidenschaft. Über seine dienstlichen Aufgaben hinaus zeugt davon sein kommunalpolitisches Engagement. Von 1974 bis 1994 war er Mitglied des Stadtrates und hier insbesondere in den Ausschüssen für Stadtplanung, Bau- und Denkmalpflege tätig. Ihm sind die wesentlichen Impulse zur Initiierung der 2000-Jahr-Feier der Stadt 1984 zu verdanken, die zu der von ihm nachdrücklich begrüßten nachhaltigen Förderung des Tourismus führte. Unter seiner Leitung veranstaltete das Landesmuseum die vielbeachtete Doppelausstellung „Augustusstadt der Treverer – Kaiserresidenz und Bischofssitz“. Vorbild für die dazu herausgegebenen opulenten Kataloge war der Begleitband zur Ausstellung „Die Römer an Mosel und Saar“, die im Jahr zuvor in Rolandseck und anschließend in Paris stattgefunden hatte. Die öffentliche Resonanz, die das Jubiläum der 2000-jährigen Stadt hervorrief, gab den Anstoß zur Aufnahme der Trierer Römerbauten sowie der Igeler Säule in das Weltkulturerbe der UNESCO. An der 1986 erfolgten Realisierung dieser hochrangigen kulturpolitischen Auszeichnung hatte Cüppers wesentlichen Anteil.
Die Übernahme verschiedenster Ehrenämter ließ ihn zu einer herausragenden Persönlichkeit des Trierer Kulturlebens werden. In der Tradition seiner Vorgänger als Museumsdirektor nahm er seit 1985 die Geschäftsführung der Gesellschaft für Nützliche Forschungen und ab 1992 das Amt des Vorsitzenden wahr. In der 1982 gegründeten Trier-Gesellschaft, die unter seiner Ägide über eine halbe Million Euro für die Restaurierung von etwa 80 Denkmälern gesammelt hat, wirkte er als Vorsitzender. 1990 erhielt er das Bundesverdienstkreuz am Bande, 1994 den Ehrenring der Stadt Trier.
Über den Tag hinaus währte sein Interesse an der weiteren Entwicklung ‚seines‘ Hauses. Wesentliches hatte er selbst durch eine erfolgreiche Personalpolitik beigetragen, die sich durch Sachorientierung und profunde Menschenkenntnis auszeichnete und dem Museum auch in schwierigen Zeiten eine Zukunft sicherte. Dieses Haus mit seinen Schätzen und ihren Hütern blieb für ihn immer eine außergewöhnlich ‚andere‘ Arbeitsstätte. Seinen Beruf empfand er als Berufung und eine unverwüstliche Arbeitsfreude sicherte ihm das Glück des Tüchtigen. Über drei Jahrzehnte galt er in der Öffentlichkeit als die Personifizierung des Landesmuseums und der Trierer Römerforschung.